Матричные модели формирования балансовых отчетов: динамика и взаимосвязь

Рассмотренная на примере четырех классических уравнений система

матричного моделирования (СММ) может быть соответствующим образом обобщена: ее можно определить, как и систему матричных моделей бухгалтерского учета (глава 4 настоящей настоящей работы), на алфавите и грамматике корреспонденции любого национального или профессионального плана счетов, и на любых группировках этих счетов, предусмотренных формами соответствующих балансовых отчетов.

В терминах СММ задача формирования балансового отчета сводится к преобразованию матрицы шахматного баланса (главной книги) в матрицу сводных макропроводок В. Это преобразование, как уже отмечалось, определяется: а) решающими правилами агрегирования исходных бухгалтерских счетов в соответствующие макросчета, т.е. статьи, разделы и другие возможные группировки балансового отчета, которые и определяют его структуру; б) решающими правилами формирования сводных макропроводок на основании соответствующим образом агрегированныхI

278 счетов, которое было определено диссертантом в виде универсальной

матричной формулы (см. в разд. 5.2 формулу (5.2.1)).

Как только указанное преобразование осуществлено, то независимо от конкретного содержания и структуры моделеообразующей матрицы В, все остальные преобразования балансовых отчетов представимы в виде обобщенного - основного матричного уравнения балансовых отчетов для произвольного периода времени А^к =(^ ,\):

ДЩ) + В(А^,к) - В'(Л{М) = ДВ, (*к) (5.3.1) или, в упрощенной записи:

ДВо + В-В' = ЛВ, (5.3.2), которое с точностью до обозначений имеет такую же форму , как и предложенное ранее в главе 3 основное матричное уравнение бухгалтерского учета.

В уравнении (5.3.2): ЛВо - матрица входящих остатков балансового отчета на момент времени 1=0; В - дебетовая матрица сводных макропроводок Л1=(0,1); В' - транспонированная к ней кредитовая матрица сводных макропроводок за тот же период; АВ) - вычисляемая из уравнения матрица исходящих остатков балансового отчета г=1.

Частным случаем основного уравнения является рассмотренное в предыдущем разделе уравнение (5.2.1) без входящего остатка - уравнение вступительного баланса:

*

В-В' = АВ0 (5.3.3)

Здесь моделеообразующей матрицей является дебетовая матрица В, содержащая макропроводки вступительного баланса; кредитовая матрица В' получается, как обычно, ее транспонированием.

Отметим, что вступительный баланс не только теоретически, но и практически может быть представлен именно в виде шахматного оборотно-сальдового баланса, т.е. первые остатки могут быть получены не в виде279 вектора, а в виде сальдовой матрицы АВ0 по корреспонденциям

соответствующих макросчетов.

Как и ранее, преобразование матричного баланса в векторный баланс -матрично-векторное преобразование, осуществляется в условиях СММ умножением справа на подходящий единичный вектор-столбец е. В результате получаем уравнение матрично-векторного преобразования:

Ве-В'е = ДВо-е (5.3.4) Отсюда как результат матрично-векторного преобразования получаем соответствующее векторное уравнение вступительного баланса:

Ь-Ь' = Ьо (5.3.5) Поскольку вступительный сальдовый баланс представлен в векторном виде, то все последующие балансы могут быть записаны:

? Либо в векторно-матричном виде - в виде главной книги с указанием корреспонденции макросчетов и с последующей их сверткой в векторы -столбцы оборотов:

ДЪо + В-е-В'-е = ЛЬ, (5.3.6),

? Либо в векторном виде - в виде оборотно-сальдового баланса:

ДЪо + Ь - Ъ' = ДЬ, (5.3.7)

Отметим, что для записи уравнения в форме (5.3.6) при известном векторе входящего остатка ДЬ0 достаточно только иметь моделеобразующую матрицу В. Все остальное получается путем преобразований: а) транспонирования В' = (В)' и б) умножения справа на подходящий единичный вектор е. В отличие от этого запись уравнения в векторной форме (5.3.6) предполагает, что указанные выше преобразования выполнены, т.е. Ь = В-е иЬ'= В'*е получены как результат указанных преобразований, и при этом дебетовый вектор Ь уже не может быть преобразован в соответствующий кредитовый вектор Ь' однозначным, т.е. эквивалентным преобразованием.

Все уравнения, представленные в матричной (5.3.1), (5.3.2), в векторно-матричной (5.3.6) и в векторной форме (5.3.7), -это алгебраические формыI*

280 основного уравнения балансовых отчетов, где дебетовые остатки -актив,

имеют знак "+", а кредитовые- пассив, соответственно, - знак "-". Его

эквивалентной формой представления, как и ранее, является бухгалтерская

форма основного уравнения балансовых отчетов, где матрицы (или векторы)

остатков представлены как разности дебетовых и кредитовых остатков:

? Основное матричное уравнение балансовых отчетов в бухгалтерской форме:

[АВ+0 - АВ'+0]+ В - В' = [АВ+, - ЛВ'+,] (5.3.2'), где [ЛВ+0 - ЛВ'+о]= АВ0 - матрица входящих; [АВ+1 - АВ'+1]= АВ] - матрица исходящих остатков, представленные как разности дебетовых (активных) -АВ+ и кредитовых (пассивных) остатков - АВ'+.

? Основное векторное уравнение балансовых отчетов в бухгалтерской форме:

[АЬ+0 - АЬ'+0]+ Ве - В' е = [АЬ+, - АЬ'+,] (5.3.6')

или

[АЬ+0 - АЬ'+0]+ Ь - Ь' = [АЬ+, - АЬ'+,] (5.3.7')

Для основного уравнения балансовых отчетов в бухгалтерской форме,

как и для основного уравнения бухгалтерского учета (глава 4), справедливы

постулаты Пачоли, которые непосредственно следуют из предлагаемой СММ

балансовых отчетов:

? Первый постулат Пачоли - равенство оборотов по активу и пассиву баланса:

е'-Ь = е'Ъ' (5.3.8)

? Второй постулат Пачоли - равенство валюты актива и пассива сальдового

баланса:

е'-АЬ+0 = е'-АЬ'+0 (5.3.9) е'-АЬ+, =е'-АЬ'+1 (5.3.10) Уравнения балансовых отчетов могут быть записаны по соответствующим интервалам времени: дням, месяцам, кварталам и годам рассматриваемого периода времени.281 Например, ниже в таблице 5.6 по месяцам года представлена динамика

балансовых отчетов в векторной форме: сверху - в алгебраической, снизу - в

бухгалтерской форме.

Таблица 5.6 Уравнения балансовых отчетов в векторной форме по месяцам года

Январь

[ДЬ+( ДЪо+Ъо,1-Ъ'0,1 =

)-ДЪ'+о]+Ъ0,,-Ъ'о,1 = ДЬ, [ДЬ+, - ? ДЬ'+,]

Февраль

[ДЬ+ ДЬ1 + Ъ1>2-Ь'1,2 = = дь2

[ДЬ+2 - ДЬ'+2]

Март

[ДЪ+; ДЬ2 + Ь2)з - Ь'2,з =

, - ДЬ'+2]+ Ь2,3 - Ъ'2,з = ДЬз

[ДЬ+3 - ЛЬ'+3]

Ноябрь

[ДЬ+,о - ДЬю+Ью.11 -Ь'ю,11 ДЬ' ю]+Ь10,11 - Ь'ю.ц = ДЬ"

= [дь+, 1-ДЬ'+п]

Декабрь

[ДЬ+П- ДЬц +Ъп,12-Ъ'п,12 ДЬ'+п]+Ьп,,2-Ь'П>12 = АЬ,2

= [ДЬ+12 - ДЪ'+,2]

В дальнейшем, если на то не будет особой необходимости, мы будем использовать исключительно алгебраические формы уравнений, как более простые в изображении, памятуя о том, что на конечной стадии они всегда могут быть преобразованы в эквивалентные им бухгалтерские формы.

Эти же уравнения, но в другом интервале времени - по кварталам года

представлены ниже в таблице 5.7.

Таблица 5.7 Алгебраические уравнения балансовых отчетов в векторной форме по

кварталам года

I Квартал

ДЬ0 + Ь0,з- Ь'0,з= ДЬз

II Квартал

ДЬз + Ьз,б ~ Ь'з,б = ДЬб

III Квартал

ДЬ6 + Ь6)9 - Ь'6,9 = политический консалтинг ДЬ9

ГУ Квартал

ДЬ9 + Ь9,12 - Ь'9,12 = ДЬ12282 Здесь дебетовые и кредитовые векторы оборотов, например, за I квартал,

равны сумме оборотов по месяцам квартала:

Ьо(з=Ьо,1 + Ь1(2 + Ь2,з

Ь'о,з = Ь'о,1+ Ь'1,2 + Ъ'2,з и т.д.

Эти же уравнения, но нарастающим итогом (табл.5.8):

Таблица 5.8

Уравнения балансовых отчетов в векторной форме нарастающим итогом

За I квартал

АЬо + Ь0,з- - Ь'о,з- АЬз

За полугодие

АЬо + Ь0,6 - - Ь'о.б = АЬ6

За девять месяцев

ЛЬо + Ьо,9 - - Ь'0,9 = АЬ9

За год

ЛЬо + Ьо,12- ? Ь'о,12 = = АЬ12

Благодаря принятому способу записи легко устанавливается связь между уравнениями за различные интервалы времени. Так, если, например, сопоставить уравнения за девять месяцев:

АЬо + Ьо,9 - Ь'о,9 = АЬ9 и полугодие:

АЬ0 + Ьо,б - Ь'0,6 = АЬ6, то нетрудно видеть, что их разность есть не что иное, как уравнение за III квартал года. Действительно, вычитая одно уравнение из другого получаем:

(Ь0,9 - Ь0>б) - (Ь'0,9 - Ь'0,б)= АЬ9 - АЬ6 Но так как: Ь69 = (Ь0,9 - Ь0,б) и Ь'6,9 = (Ь'0,9 - Ъ'о,б)> то отсюда и получаем искомое матричное уравнение за III квартал:

АЬ6 + Ь6,9 - Ь'б(9 = АЬр , и т.п.283

Все вышеизложенное относительно векторных уравнений, очевидно, справедливо для всех других форм представлений основного уравнения балансовых отчетов (матричной и векторно-матричной), представленных как в алгебраической, так и в бухгалтерской форме.

Средства изображения динамики балансовых отчетов в системе матричных моделей, предлагаемых диссертантом, являются тем языком, с помощью которого можно ставить и обсуждать проблемы, которые до сих пор рассматривались не иначе, как в терминах естественного языка и громоздких таблично-числовых примеров. Понятно, что все это зачастую приводило и приводит к различным точкам зрения и к разнопониманию самих постановок задач, связанных с данной проблемой. Но так происходит всегда, когда нет ясного теоретического решения проблемы, но есть многочисленные практические примеры ее решения, осуществленные без необходимой для этого постановки задачи и ее математического обоснования.

Так, например, до сих пор нет ясности в понимании проблемы брутто- и нетто-балансов и их взаимосвязи. Об этом уже говорилось в главе 3 настоящей работы, но в настоящем мы возвращаемся к ее обсуждению, поскольку средства предлагаемой СММ и представляют, по мнению диссертанта, тот самый язык, на котором эта проблема может быть не только поставлена, но и решена в принципиальном теоретическом и практическом плане. При этом в соответствии с Н.А.Блатовым мы придерживаемся расширительного толкования понятия брутто- и нетто-уравнений и полагаем, следуя А.П.Рудановскому , что помимо указанных двух уравнений всегда существует третье уравнение, которое мы называем контр-уравнением.

Тогда, если в векторно-матричном представлении уравнений балансовых отчетов обозначить: п^ - компоненты нетто-уравнения; с,С -соответствующие компоненты контр-уравнения и Ь,В - брутто-уравнения, то взаимосвязь между этими тремя типами уравнений можно представить так, как это сделано в таблицах 5.9 и 5.9'.284

Таблица 5.9

Брутто-уравнение как сумма нетто- и контр-уравнения

??'?*

;':,Зетто-у^айнение^1?;}":

&&

Апо + 1Ч-е - N'-6 = Лп1

+

К0ЙТр-ур:

Асо + С-е-С'-е = Лс,

Щ"

гЩБру?

АЬо + Ве-В'е = ЛЬ,

Или (Ап0 + Ас0)+ (N +С)е - (1Ч'+ С')-е = (Ап, + Ас,)

Таблица 5.9' Нетто-уравнение как разность брутто- и контр-уравнения

т тм*'№№№р**

РИГ

1№ М

№

ЛЪо + Ве-В'е = АЪ,

?ятч-ПИГ"

щт

ШЖ"

1,"И

тр-*з

К 1ч"ди:

Ас0 + Ое-С'-е = Ас,

ЛБ!^ ?.: ]"

гш

%*Ь'. 'Ш'.шгт

Ап0 + ГЧ-е - N'-6 = Ап1

или

(АЪо - Ап0)+ (В -1Ч)е - (В'- ГЧ')-е = (АЬ, - Ап,)

При таком подходе к проблеме многое становится на свои места. Например, при традиционном и достаточно узком понимании брутто-баланса как баланса, включающего контрарные (регулирующие) статьи, а нетто-баланса как баланса, не включающего таковые, контр-баланс будет таким образом состоять исключительно из контр-статей, связывающих брутто- и нетто-балансы в единую систему так, как это показано в таблицах 5.9 и 5.9'.

Отсюда вытекают соответствующие требования к организации бухгалтерского учета:

? Если за основу принята система, представленная в таблице 5.9, то учет должен вестись по нетто-стоимости с отдельным отражением контрстоимостей на соответствующих счетах в сумме сверх нетто-стоимости. Так, в этом случае, например, учет основных средств должен вестись по остаточной стоимости ; учет товаров - по покупным ценам (себестоимости) с отражением285 наценок и скидок на отдельных счетах; заработная плата должна также

начисляться по нетто-стоимости, т.е. в сумме к выдаче, с отдельным

начислением налогов с физического лица (контр-стоимостей) с отнесением их

непосредственно на издержки производства и обращения, и т.п.

? Если же за основу принята система, представленная в таблице 5.9', то учет,

соответственно, должен вестись по брутто-стоимости с выделением

включенной в нее контр-стоимости на отдельных счетах, т.е. так, как это в

принято в отечественном учете основных средств, товаров в розничной

торговле, заработной платы, и т.п. В то же время принцип брутто-учета здесь

полностью не выдерживается, т.е., по существу, используется смешанная

брутто- и нетто-система учета, что, понятно, осложняет проблему составления

балансовых отчетов в смысле выделения брутто-, контр- и нетто-стоимостей.

С другой стороны, в терминах брутто- и нетто-баланса, если эти понятия трактовать достаточно широко, могут быть рассмотрены и многие другие проблемы балансоведения. Например, может быть внесена достаточная ясность в понимание той взаимосвязи, которая имеет место между рассмотренным ранее статическим и динамическим представлением балансовых отчетов. В обычной интерпретации статический баланс принимается в качестве брутто-, а динамический - в качестве нетто-баланса. Но, на наш взгляд, это не совсем точное понимание проблемы, так как не совсем понятно, что принимать в этом случае в качестве третьего - контрбаланса.

В самом деле, в распространенном понимании существуют только два баланса: статический и динамический; третий же - контр-баланс, который, на наш взгляд, должен обязательно присутствовать, как таковой точно не определен. Отсюда разночтения и противоречия в точках зрения на постановку и решение проблемы взаимосвязей статических и динамических балансов.

Так, Я.В.Соколов, критикуя японского автора Ивао Ивата, который предлагал составлять два баланса (динамический - для текущей работы,286

статический - для аудиторской проверки), делает безусловно правильный вывод, что оба этих баланса "показывают финансовое положение предприятия, но с разных сторон" . Но в то же время, отрицается сама идея раздельного составления двух балансов.

На взгляд диссертанта, обе эти точки зрения не противоречат друг другу, если наряду с динамическим и статическим балансом рассматривать как третий - контр-баланс, например, баланс, содержащий правовой консалтинг только доходы и расходы за отчетный период (аналог отчета о финансовых результатах, форма №2). При таком подходе статический баланс является нетто-балансом и он не содержит в себе финансового результата, а все приращения (+,-) его структуры и валюты обусловлены только соответствующим изменением обязательств. Тогда справедливо уравнение1, аналогичное, представленному в таблице 5.9:

ЖЖ!^;

1Щ.

Г =

В распространенном же представлении эта же взаимосвязь выглядит следующим образом:

Шг

Ж

ее

утто-'

)Шйгт6&Шйяетт(МШв:с -И'К|5йргр-балар|й- финансового результата

1,1.1!

В первом случае, который, по всей видимости, соответствует точке зрения критикуемого японского автора Ивао Ивата, динамический брутто-баланс будет отличаться от статического нетто-баланса на величину

Приводимые в таком упрощенном виде взаимосвязи следует понимать только как векторно-матричные, т.е. в смысле уравнений, представленных в таблицах 4.9 и 4.9'.287 финансового результата; во втором - в соответствии с Я.В.Соколовым, статический брутто-баланс по итогам должен сходиться с динамическим балансом, но структурно, т.е. в векторно-матричном представлении, они будут также различаться в том смысле, в котором они различались в моделях, рассмотренных в предшествующем разделе настоящей главы диссертационной работы.

Аналогичным образом может быть поставлена и рассмотрена одна из центральных проблем балансоведения - проблема оценки и переоценки статей баланса. Здесь в качестве нетто-уравнения логично принять оценку в исторических ценах или нетто-ценах; в качестве брутто-уравнения - его оценку в текущих ценах или в любых других ценах (рыночных, средних, наименьших, наибольших и т.п.), которым дадим соответствующее общее название - брутто-цены; соответственно, в качестве контр-уравнения целесообразно, по-видимому, принять уравнение, показывающее соответствующее движение контр-стоимости (+,-) дооценки по отношению к исторической цене. Тогда будет справедливой нижеследующая взаимосвязь уравнений, также соответствующая таблице 5.9:

В соответствии с таблицей 5.9 брутто-баланс в текущих ценах относительно нетто-баланса в исторических ценах имеет следующее векторно-матричное представление:

(Ап0 + Дс0)+ ОК +С)-е - (N4- С')-е = (Ащ + Ас,) (5.3.11) Компоненты этого уравнения имеют здесь следующую интерпретацию:288 АЬ0 = (Лп0 + Асо) - сальдовый вектор входящего баланса в текущих ценах, где

Дп0 - входящий сальдовый вектор - статьи баланса в исторических ценах; Лео

-сальдовый вектор контр-стоимости их дооценки (+,-) до брутто- цен;

В = ^ +С) - дебетовая матрица шахматного баланса сводных макропроводок

в текущих ценах, представленная как сумма матриц этих проводок в

исторических ценах (14) и макропроводок дооценки (увеличения или

уменьшения) до брутто-цен (С);

В' = (1Ч'+ С) - транспонированная к ней кредитовая матрица сводных

макропроводок;

е - вектор преобразования шахматного баланса сводных макропроводок в

соответствующий вектор оборотов по статьям баланса;

ДЬ( = (Ап1 + АсО - получаемый из уравнения сальдовый вектор исходящих

остатков, представленный как сумма сальдовых векторов в исторических

ценах (Ап^ и контр-стоимостей их (+,-) дооценки (Ас^.

Из рассмотренного представления брутто-баланса как суммы нетто-баланса в исторических ценах и контр-баланса их доооценки до брутто-цен следует необходимость учета контр-стоимостей дооценки в виде отдельного файла - матрицы сводных проводок дооценки С. Данных этой матрицы, содержащей проводки дооценки, достаточно для того, чтобы на основании брутто-баланса получить на заданный момент времени сальдовый и оборотно-сальдовый баланс в нетто- или исторических ценах в соответствии со взаимосвязью этих уравнений (ср. с табл.5.9'):

БруТГ(>_0-алан^

Контр-баланс дооценки (+,-) Нетто-баланс в исторических ценах То же самое, но в математически строгом векторно-матричном изображении:289 (ЛЬ0 - Ас0)+ (В -С)-е - (В'- С')-е = Ап0 + N е - 1Ч'-е (5.3.12) Из этого уравнения следует, что для перехода к нетто-уравнению достаточно только организовать отдельную от общего учета запись проводок дооценки в форме, которая может быть преобразована в матрицу дооценки С, поскольку она является моделеообразующей в контр-уравнении: Ас0 + Се - Се = Ась где его компоненты Ас,С, представленные в левой части уравнения (5.3.12), получаются ее непосредственным преобразованием: С'= (С)', или на ее основе: Ое - С'*е = Ас, т.е. при первой - исходной дооценке.

В векторно-матричном представлении могут быть записаны соответствующие уравнения объединительных (сводных и

консолидационных), разделительных, ликвидационных и других видов балансов, обобщенная запись которых в терминах скалярных уравнений требует длинных и громодких перечислений их компонентов, что сводит на нет саму идею такого представления.

Так, сводный баланс двух предприятий без консолидации представим как обычная векторная сумма их сальдовых балансов:

АЫ + АЬ2 = АЫ2 (5.3.13) Сводный баланс с консолидацией:

АЫ + АЬ2 + В12 е - В12' е= АМ2 (5.3.13'), где В12 - это матрица консолидирующих проводок, исключающих обороты по совместной деятельности; В12' - транспонированная к ней матрица; е - вектор преобразования матриц, соответственно, в векторы дебетовых и кредитовых оборотов консолидации.

Заметим, что простой сводный баланс (5.3.13) является частным случаем консолидированного баланса (5.3.13') при условии, что матрица консолидирующих проводок нулевая, т.е. В12 = О. Разделительный баланс:

АЬ + В1 е - ВГ е= АЫ (5.3.14),290 где В1 - матрица проводок разделения баланса в пользу первого предприятия;

В Г - транспонированная к ней матрица; е - соответствующий им вектор

преобразования.

Далее получаем сальдовый баланс второго предприятия как векторную разность балансов:

ЛЬ- ДМ = ДЬ2 (5.3.15) или, что то же самое: ВГ е- В1 е= ДЬ2 (5.3.15')

Таким образом, получен любопытный результат: сальдовый баланс второго предприятия может быть получен с помощью проводок, обратных проводкам первого предприятия. Из сопоставления (5.3.14) и (5.3.15') следует:

ДМ + ДЪ2 = ДЪ (5.3.16), что формально подтверждает правильность разделения балансов. Ликвидационный баланс:

ДЬ" + В е - В' е= 0 !+л< (5.3.17), где В - матрица ликвидационных проводок; В'-транспонированная к ней матрица; е - соответствующий им вектор преобразования; 0 - получаемый в результате ликвидации нулевой сальдовый баланс.

Заметим, что период ликвидации Д1 определяется временем реализации наименее ликвидных активов, т.е. максимальным временем среди исполняемых ликвидационных проводок: Д1 = шах {Д1; | 1 = 1,2, ..., п}. Это время по аналогии с сетевыми моделями управления (Дж.Бигель ) целесообразно определить как время критической ликвидации активов и обязательств. Отсюда следует очевидный вывод: для эффективного управления процессом ликвидации предприятия следует активизировать усилия по сокращению критических, максимальных среди прочих времен ликвидации, что, в частности, может достигаться уменьшением цен соответствующих малоликвидных активов.

Кольвах, Олег Иванович