Определение меры близости структурообразующих элементов

Мера определения связности объектов - одно из ключевых понятий теории классификаций. Рассматриваемый нами аспект отражает применение декомпозиционного подхода к оптимизации организационных структур.131

Поскольку теория классификации связана с косвенными оценками эффективности, то, несмотря на большое количество работ по определению коэффициентов связанности [см. 93, 94, 91, 101, 78, 11, 18, 160, из которых - 11, 18, 78, 101, 160 носят лишь обзорный характер], однозначных методов их решения не существует, а выбор приемлемого решения в конкретных случаях зависит от опыта исследователя и содержательной стороны рассматриваемой модели. Определение меры связности, отвечающее нашим условиям, приводится в , где неотрицательная вещественная функция С(хи х^ = Су называется мерой связности объектов г и у, в том случае, если:

\)0 < Су < / для х, Ф х/9 2) Са = 1;

Один из модулей ППП "$1а118*юа" включает в себя расчет этих коэффициентов на ПЭВМ (дискриминантный анализ) .

В основе расчета коэффициентов Су- лежит понятие векторов-признаков. Предположим, что каждый г'-й объект исходного множества объектов N описывается и-мерным вектором признаков Х(.

Измеряемые признаки, например, размеры веса, стоимостные показатели, будем называть количественными. Признаки, которые нельзя выразить количественно, например, вид выпускаемой продукции, степень ее важности для потребителя будем называть качественными. Если элементы исходного множества описываются только качественными признаками Хь то они содержат только нули и единицы.132

Поэтому имея в виду только качественные признаки, примем следующие обозначения: К и - число тех признаков, которые одновременно равны единицам в векторах Х( и X/, Кц - число признаков, соответствующих одновременно нулям в этих векторах; Щ - число признаков, присутствующих в X; и отсутствующих в Х{.

Таким образом, /?/= Яц+ Кц - число признаков, которым обладает у'-й элемент исходного множества ./V, т.е. это число единиц в векторе X/, п-^ - соответствующее число нулей в Х}.

В работах приведены обзоры методов определения коэффициентов Су через введенные в них показатели Ки, Щ, Кц, Яу. Все эти зависимости применительно к конкретным условиям могут иметь определенные достоинства и недостатки, при этом ни одну из них нельзя считать заведомо исключительной в любой содержательной ситуации. В монографии соответствующие положения обсуждаются более подробно. Приведем формулу Танимото Роджерса , которая часто используется в подобных расчетах:

Ш + Ку

СУ= п + КУ + КЦ ? (2Л2)

До сих пор говорилось лишь о качественных признаках, но на практике приходится иметь дело с признаками, которые оцениваются количественно. При этом возникает задача формирования коэффициентов связанности, в которых могла бы найти отражение и количественная величина признаков. В данном случае в пространство признаков вводится расстояние &$ между объектами Х{ и Х^ заданными своими векторами признаков Х{= {Хф...,Хп1/ и ^=/Х7>...,Х^,т.е.133

4=^ №-лу2 (2ЛЗ>

Расчет коэффициентов Су, удовлетворяющих приведенному выше определению, производится по формуле:

С,- Г^Т . (2.14)

Действительно, чем ближе в принятом пространстве признаков точка Хе к точке X,, тем меньше расстояние между ними йц и соответственно, Сц-+\ и, наоборот, в случае большого расстояния между точками Х( и Х^ <%-"<", Су-*0

Представленные выше формулы (2.13), (2.14) можно использовать в том случае, если масштаб измерения по всем количественным признакам одинаков. Это достигается, в частности, путем того, что признаки могут принимать непрерывные значения в пределах от нуля до единицы, где нулю соответствует минимальное, а единице - максимальное значение каждого признака. В противном случае, вводятся весовые коэффициенты признаков с*. Тогда в соответствии с (2.13) и (2.14) будем иметь:

1

Сц= & o (2Л5)

1+ Г^ЩХ/а - Яд')2

V *=1

Вообще говоря, для повышения точности разбиения исходного множества на подмножества целесообразно стремиться к тому, чтобы134

качественные признаки, описывающие элементы исходного множества, можно было бы отразить посредством эквивалентных количественных признаков. В ряде случаев это удается сделать. Например, качественный признак - "материал изделия" -

^ в конкретной ситуации может представлять интерес с точки зрения

твердости, поскольку в этой связи определяется, на каком оборудовании следует обрабатывать данное изделие. Поэтому качественный признак - "материал изделия" оказывается вполне эквивалентным заменителем количественному признаку "твердость", и такая замена окажется, по существу, более точной. Подобное, однако, не всегда удается, и поэтому следует предусмотреть возможность одновременного описания элементов исходного множества как качественными, так и количественными признаками. Один из простых способов подобного учета можно увязать с формулой (2.15), если обеспечить соответствующий содержательному

л смыслу выбор весовых коэффициентов д.

Другой способ учета количественных и качественных признаков предложен в . Допустим, что элементы исходного множества описываются п признаками, при этом из них п} - количественные, а п-П] - качественные признаки. Далее рассмотрим качественные и количественные признаки раздельно. Предположим, что на основании анализа качественных признаков, характерных для объектов * и ^, установлена целесообразность использования коэффициента Танимото-Роджерса (2.12). Обозначив соответствующий коэффициент через С1 у, будем иметь:

1 Ки + КЧ

Ф С" = п-пХ + КЦ + КН-135

Для количественных признаков в соответствии с (2.12)-(2.13) получим:

1

ч = Г*---------------?

1+ Г2(Хк1-Хк/)2 V к=\

Общий коэффициент связности Су, учитывающий

одновременно магазин готовых работ как качественные, так и количественные признаки,

определим в виде выпуклой линейной комбинации следующим

образом:

С"=-^С'"+-С21/. (2.16)

Коэффициенты связности, отражающие отдельно качественные и количественные признаки, входят в выражение (2.16) с весами. При этом большой вес получают те признаки, количество которых наибольшее. Очевидно, формула (2.16) отвечает приведенному выше определению коэффициентов связанности.

Идея совместного учета качественных и количественных признаков с использованием формулы (2.16) вполне аналогична идее многокритериальной (векторной) оптимизации.

Теперь рассмотренное выше проиллюстрируем примером. Каждая из четырех рассматриваемых в примере отраслей характеризуется двумя качественными признаками, отражающими сущность функционирования системы, т.е., во-первых, связано ли данное предприятие с производством продукции А (т.е. поставляет ли оно комплектующие изделия или производит конечную продукцию); во-вторых, связано ли данное предприятие с производством продукции В. В данном примере соответствующий параметр равен единице, если признак присутствует, и равен нулю, если он отсутствует. В этом случае каждое из четырех предприятий будет136

характеризоваться в пространстве признаков следующими векторами: (1;0), (1;0), (0;1), (0;1). На основании этих данных, получим:

Я] III = Я/// IV = Л &1 III = -Я/ IV = #11III ~ Яц IV = 0; Я]2 = &34 ~ Л &13 ~ &14 = &23 = &24 = О,-Я] II = &3 IV = О, Я] ш = К} IV- #2III= -^2IV = 0; &12 = &1114 ~ 0, Я/з ~ Я/4 = Я/13 = Я//4 ~ 0.

Используя коэффициент Танимото-Роджерса (2.12), будем иметь:

С12 = С34 - I, С ]3 = С14 = С23 = С24 = 0.

К такому же результату мы придем, если используем формулу (1.13), в которой весовые коэффициенты <1К принимаются равными произвольным и достаточно большим величинам.

Таким образом, коэффициенты связанности объектов Су, значения которых были установлены выше экспертным путем, теперь рассчитаны математически формально. Разумеется, для реальных систем, включающих в себя десятки или даже сотни элементов, трудности при проведении подобных расчетов будут существенно большими, поэтому вычисления приемлемы только на компьютере.

Для статистического анализа и обработки данных в среде МЛМЮ^8 лидирующее положение занимает программа 8ТАТ18Т1СА , которая имеет в своем распоряжении более 250 тыс. зарегистрированных пользователей во всем мире и является наиболее динамично развивающимся пакетом на рынке137

статистического программного обеспечения1. Изложение материала в монографии легко позволяет пользователю повторить все действия на своем компьютере. При этом следует отметить, что встроенный язык программирования 8ТАТ18Т1СА ВА81С позволяет расширить возможности системы, а также программировать собственные оригинальные методы.

Далее рассмотрим случай, когда применение приведенной выше методики является затруднительным либо из-за наличия в исходном множестве объектов, к которым должны применяться качественно равные подходы, либо из-за трудностей при проведении расчетов. В данной ситуации экспертный путь оценки Су является наиболее предпочтительным.

При экспертной оценке коэффициентов связанности С#, эксперт должен указать числовое значение Сц для каждой пары элементов исходного множества. Подобная оценка может привести к неправильным соотношениям между коэффициентами связанности и, соответственно, к неправильному решению задачи. Это вытекает из следующего примера, приведенного в .

Со своей стороны эксперты оценивают в баллах привлекательность профессий. Так, одна профессия может быть оценена в 10 баллов, а другая - в 2. Ясно, что первая профессия привлекательнее второй, но это не означает, что первая привлекательнее второй в 5 раз.

Следовательно, эксперт, действительно, может определить, какая из двух профессий ему больше нравится, или же они для него одинаково привлекательны. Однако при этом он не может сказать, во сколько раз одна из них лучше другой. Очевидно, это связано с тем,

1 Имеются и схожие по качеству отечественные программные средства обработки статистических данных, например, МЕ803АЦК. и ОЫМР, разработанные в ЦЭМИ РАН и в МЭСИ.138

что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых переход от "принадлежности к классу, к непринадлежности не скачкообразен, а непрерывен" . Поэтому эксперту легче оперировать такими, например, нечеткими понятиями, как пары элементов исходного множества: "похожи" между собой или "очень похожи", "не очень похожи" и т.д. Вопрос состоит в том, как перейти от таких понятий к количественным характеристикам. Воспользуемся математическим аппаратом теории нечетких множеств, предложенным Л. Заде .

"Нечеткое" множество А области рассуждений характеризуется функцией принадлежности /лА'. 13-*, которая ставит в соответствие каждому элементу и и ие11 число ^(и) из интервала , характеризующее степень принадлежности элемента к подмножеству А [см. 60. С. 32].

В нашем случае необходимо определить не принадлежность элемента к какому-либо множеству, а установить взаимосвязь элементов исходного множества.

Взаимосвязь между элементами исходного множества можно описать в виде бинарных нечетких отношений.

Если II - это декартово произведение двух универсальных множеств V] и 1?2, то бинарное нечеткое отношение С в I/ определяется как нечеткое подмножество универсального множества V. Согласно , С можно представить в форме объединения составляющих его одноточечных множеств ^с(1]и П^/СО], 1/г) т.е.

с = | 1лс(иъ щ/(иъ од,

иииг139

где цс - функция принадлежности нечетного множества С.

Используя магазин готовых дипломов математический аппарат, приведенный в , можно вычислить базовые значения всех возможных лингвистических отношений между элементами исходного множества. По одному из критериев, предложенных в , например, по критерию максимального значения меры принадлежности, можно определить конкретные значения коэффициентов сходства и, воспользовавшись алгоритмом, предложенным в главе 3 данной диссертации, получить решение задачи.

На наш взгляд, также представляет собой интерес и задача создания эвристического алгоритма разбиения исходного множества на однородные непересекающиеся подмножества, работа которых основывается на лингвистических отношениях сходства, а не на конкретных значениях коэффициентов связанности.

Выбор наиболее подходящего метода расчета коэффициентов связанности осуществляется на основе содержательного анализа конкретной задачи. Для упрощения процесса выбора в работе осуществлена классификация мер близости с учетом множества признаков, отражающих критерий допустимости их применения.

Под "критерием допустимости" понимается требование, которому должна удовлетворять мера близости. Она позволяет выбрать из множества существующих способов оценки меры близости один или несколько для решения задачи.

Исходя из содержательной стороны нашей задачи и алгоритмических аспектов процесса декомпозиции, можно заключить, что мера близости должна удовлетворять следующим требованиям:

1. Измеряться в числовой шкале, что позволяет однозначно определить результаты их сопоставления между собой;140

2. Диапазон изменения коэффициентов меры близости должен быть ограничен;

3. Критерию симметричности, т.е. Сц?. - С,-,-. Это условие диктуется содержательным смыслом решаемой задачи;

4. Коэффициенты меры близости должны допускать изменение признаков, характеризующих задачи управления в пределах . Данное и последующее требования связаны с особенностями исходных данных;

5. Значение меры близости не должно изменяться, даже если поменять местами любые два вектора признаков Х{, Х^ одновременно;

6. Значение меры близости не должно изменяться при

одновременном преобразовании вида X/ ->а + ДХ/ для всеху-х признаков задач управления, т.е. должно удовлетворяться требование инвариантности значения меры близости относительно начала отсчета и масштаба в шкале измерения признаков;

7. Соотношение значений коэффициентов близости не должно изменяться при включении (исключении) одинаковых значений какого-то одного признака для всех объектов.

ВЫВОДЫ

1. По возможности однозначное и математически строгое определение организационной структуры способствует корректной постановке задачи и организации исследований по ее анализу и синтезу. Исходя из анализа понятийного аппарата и цели диссертационного исследования, в главе дано определение организационной структуры, удовлетворяющей этим качествам.

2. Организационная структура управления должна обеспечивать целенаправленное воздействие на управляемый объект для141

достижения поставленных целей и, учитывая логические причинно-следственные связи между элементами системы, высокую сложность, динамичность системы определить результирующий параметр, воздействуя на который, можно влиять на регулируемый процесс. В этой связи, синтез организационной структуры управления включает в себя определение, уточнение функций и задач будущей системы управления, выбор и обоснование рационального числа уровней управления, подсистем, управленческих работников и установление между ними рациональных взаимосвязей. Оптимальное распределение функций, задач между подсистемами, управленческим персоналом и вычислительной техникой внутри подразделения, определение системно обоснованной централизации и децентрализации функций управления является также задачей организационного проектирования.

3. Существуют различные методы и модели формирования организационных структур. Значительная их часть отображает содержательную сторону проблемы. Преобладание качественных подходов к задаче организационного проектирования обусловлено, главным образом, трудностью формализации характеристик социально-экономических систем, слабоструктурированностью проблемы. Однако определенные результаты в области формализации процесса синтеза одноуровневых организационных структур все же достигнуты. К сожалению, модели, отражающие синтез многоуровневых структур, носят весьма абстрактный характер. Их применение на практике организационного проектирования пока еще требует разработки специальных алгоритмов реализации, методов оценки исходной информации.

4. Переход к рыночным отношениям последовательно изменяет хозяйственный механизм, а, соответственно, и структуры управления.142

В этой связи, актуальна разработка схемы процесса синтеза, позволяющего эффективно сочетать качественные и количественные подходы при организационном проектировании отраслевых и межотраслевых органов управления в рамках единой методологии, а также в виде несложно реализуемой, удобной для пользователей человеко-машинной системы.

5. Обзор и анализ подходов к формированию и совершенствованию организационных структур показывает обоснованность выбора декомпозиционного метода. Исследуя процесс организационного проектирования в диссертации определено место декомпозиционной модели в общей задаче синтеза структуры управления. Одним из ключевых понятий при применении декомпозиционного подхода к оптимизации организационных структур является определение меры связанности (близости) структурообразующих элементов. В зависимости от содержания конкретной задачи организационного проектирования, пространства экономико-организационных признаков структурообразующих элементов осуществляется выбор метода и определения меры близости.

Кадыров, Абдурахмон Лакимович