Проблемы математического моделирования бухгалтерского учета: состояние и перспективы

Основное значение слова модель, т.е. его этимология: "МОДЕЛЬ [фр. пкхШе < - 1) образец ..." , как видим, вполне соответствует предшествующему употреблению этого термина в смысле эталонной модели или образца при рассмотрении принципов и стандартов бухгалтерского учета как инструментов его гармонизации и интеграции в единую международную систему бухгалтерского учета и отчетности.

В последующем изложении термин "модель" употребляется в общенаучном смысле, т.е. под моделью понимается некий условный образ объекта, содержащий его основные, существенные черты.42 "Под моделированием (от лат. мера),- в соответствии с определением

В.Ф.Палия, Я.В.Соколова,- понимается изучение каких-либо объектов или

процессов не прямо и непосредственно, а через специально созданные

отражающие их изображения, образы или описания" .

Таким образом, те или иные формы представления информации об объекте-его изображения, образы или описания, могут рассматривается и как соответствующие его модели, т.е. именно благодаря тем или иным средствам моделирования объект и может быть разнопредставленным. "Форма описания модели, - отмечает Ю.А. Львов , - может быть различной: содержательной - в принятой научной терминологии живого языка, графической - в виде удобных для восприятия графиков и диаграмм или математической. Однако независимо от формы описания результативность такого подхода определяется тем, насколько описание адекватно отражает реальную экономическую жизнь. В этом и проявляется общее свойство научного знания: теория или модель не потому истинна, что она подтверждается фактами, а потому не опровергается фактами, что она истинна (подчеркнуто мной, О.К.)" . По существу, та же мысль, но в иной форме, высказана Я.В.Соколовым при рассмотрении им парадоксов учета как логической причины возникновения его теории: "Отсюда задача бухгалтера-практика: руководствоваться только теми теориями, против которых нет достаточно сильных возражений" [146, с. 109].

Цель моделирования - не просто создание образа, адекватного своему прообразу, т.е. объекту, а такого его изображения, благодаря которому проявляются и становятся понятными его изучаемые свойства и связи: а) внутренние, т.е. связи между элементами его структуры, и б) внешние, т.е. связи с другими объектами, а точнее, с моделями внешних объектов.

Как отмечают ряд авторов ([115, с.76-77], , ), моделирование как метод не является чем-то новым для бухгалтерского учета, более того, сам бухгалтерский учет и есть средство моделирования двойственной природы зеркально симметричных экономических отношений институционных единиц, которые проявляются в учетных событиях - фактах43 хозяйственной жизни. "Хотя слово "модель", - пишет часто цитируемый в

бухгалтерской литературе по проблемам моделирования Л.П.Теплов,- стало

популярным лишь в последнее время в связи с распространением идей

кибернетики, бухгалтеры занимались моделированием экономики, по крайней

мере лет пятьсот. И то, что ими практически разработано находится в

поразительном соответствии с идеями кибернетики ..." . Работы

классиков немецкой школы бухгалтерского учета И.Ф.Шерра ,

Э.Шмаленбаха , работы российских ученых (дореволюционные и

двадцатых годов): Н.А.Блатова , Н.Р.Вейцмана , А.П.Рудановского

, Е.Е.Сиверса и других, являются тому подтверждением,

поскольку в то время термины "модель" и "моделирование" в принятом

сегодня общенаучном смысле действительно не имели распространения.

Швейцарский бухгалтер И.Ф.Шерр, труды которого были в то время широко известны в России, был первым, кто выделил в бухгалтерском учете три его основных аспекта: математический, правовой и хозяйственный (экономический). При этом под собственно наукой в бухгалтерском учете он понимал именно математический его аспект: "Эта тройственная природа бухгалтерии, -пишет И.Ф.Шерр, - может с пользой применена для целей систематики, если рассматривать предмет сперва преимущественно с математической, потом с правовой и, наконец, с хозяйственной точки зрения. Таким образом мы получаем тройное деление области бухгалтерии:

Математический способ рассмотрения дает абстракцию и раскрывает сущность - собственно науку бухгалтерии.

При рассмотрении с точки зрения правовой бухгалтерия принимает форму счетоводного права.

Чисто экономический способ рассмотрения вводит нас в обширную область счетоводной практики" .

Для немецкой школы характерно, кроме того, широкое использование разного рода, иногда даже экзотических графических моделей. Так, И.Ф.Шерр широко использует в изображении структуры баланса предложенную им44 секторную графическую модель , где благодаря вращению стрелки

показывается динамика соотношения собственного капитала и чистых

активов - свободного от долгов имущества. Надо, правда, заметить, что

А.П.Рудановский пошел еще дальше и предложил винтовую модель

"взаимоотношения дебета и кредита со статикой и динамикой через

помещения и уплаты" .

Э.Шмаленбах придавал исключительное значение предложенным им графическим (иконографическим) методам изображения корреспонденции между счетами и, что нам представляется чрезвычайно важным и актуальным сегодня, - нормализации (стандартизации) используемой в бухгалтерском учете символики. Так, в своей работе, посвященной счетным планам, он пишет следующее: "Бесплодность стремлений к нормализации предрешена заранее, если не будет достигнута нормализация систематики схем и если не удастся унифицировать язык {курсив мой, О.К.) производственно-хозяйственных схем; может случиться, что сотрудники, участвующие в работах по нормализации, будут вынуждены разойтись, как в свое время разбрелись строители вавилонской башни".

Широко известной является модель - квадрат профессора Н.А.Блатова, который, выделив три вида ценностей: В - Вещественные ценности; Д- деньги; У - условные ценности, установил восемь вариантов связей между ними: 1) ВВ; 2) УВ; 3) УУ; 4) ВУ; 5) ВД; 6) ДВ; 7) ДУ; 8) УД, и изобразил эти связи графически - в форме квадрата, в центре которого находится наиболее ликвидная ценность - деньги (Д). При этом он считал эту модель глобальной, поскольку: "Как бы ни были сложны внешние обороты, каким бы они не отличались видимым разнообразием - они всегда найдут себе место по своей сути в приведенной выше схеме" . Анализируя "квадрат профессора Блатова", А.А.Шапошников находит в нем поразительное сходство с электромеханической моделью гомеостата У.Р.Эшби - моделью ультраустойчивости любой системы.45 В общефилософском плане Н.А.Блатов был последователем идей

Э.Маха и Э.Канта. Так, он полагал, что основной задачей счетоведения является "решение той "задачи на минимум", которая по словам Маха характеризует каждую науку" , т.е. считал, что решение теоретических и практических проблем бухгалтерского учета - счетоведения, должно достигаться с минимальной затратой интеллектуального труда (мышления) и времени. При этом он был приверженцем использования математических методов в счетоведении, поскольку считал справедливым "указание Канта, что "в каждом отдельном знании можно найти столько собственно науки, сколько в нем заключается математики"" . И здесь Н.А.Блатов ссылается также на А.П.Рудановского, которого он считает наиболее авторитетным представителем математического направления в счетоведении. По этому поводу он пишет: "Как показали исследования А.П.Рудановского, этот метод {метод двойной записи, О.К.) сближает счетоведение с двумя другими науками методического характера - с логикой и математикой. В логике методу двойного счета соответствует закон двойственности; в математике - теория комплексов4" .

Именно А.П.Рудановский, по-видимому, впервые в мировой практике, предпринял попытку использовать в бухгалтерском учете некоторые идеи современной алгебры, восходящие к французскому математику Галуа (в транскрипции А.П.Рудановского "принцип Галюа"), к исследованию "связных противоположностей", т.е. "дебета - кредита", "актива-пассива", "дохода-расхода" и т.п. [134 ,с.10-15]. Им же в упомянутой работе [134 , с.83-96; с. 115-135] использован достаточно сложный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления для математического обоснования функциональной зависимости баланса от счетных координат, к

4 Действительно, внимательное изучение вопроса показывает некую формальную, почти мистическую связь двойной записи с изображением комплексных чисел при переходе от позиционной записи числа, принятой в бухгалтерии, к алгебраической, которой трудно дать рациональное объяснение. Так, в позиционной записи паре (1,0) соответствует дебетовая, паре (0,-1) - кредитовая счетная запись, а это и есть геометрическая интерпретация комплексного числа на плоскости (Б.Рассел ).46 которым по А.П.Рудановскому относятся дебет, кредит, актив, пассив и

бюджет (доходы и расходы). К сожалению, при жизни его работы не были

должным образом оценены его современниками. Так, например, А.М.Галаган,

заключая свою книгу "Счетоводство в его историческом развитии", пишет:

"... направление, представленное трудами А.П.Рудановского широкого

развития не получило и постепенно замирает, не находя себе сторонников

среди русских счетных работников" . Работы Рудановского, по всей

видимости, опередили свое время, так как недостаточный общий уровень

образования большинства счетных работников первых лет советской власти

(что, разумеется, не относится к А.М.Галагану, работа которого только что

цитировалась, и другим известным представителям бухгалтерской науки того

периода) не позволял должным образом оценить значение и высокий научный

уровень его работ. В настоящее время работы А.П.Рудановского стали

известными в нашей стране и за рубежом, благодаря историческим очеркам и

монографиям Я.В.Соколова , но, кроме того, и потому, что

профессия бухгалтера стала более престижной и потребовала лучшего

образования, в том числе и математического, в связи с практически полной

компьютеризацией счетоводства.

Среди современных нам исследований по моделированию

бухгалтерского учета следует выделить работы отечественных

авторов-.Алахова Б.В. , Воевудского Е.Н., Беспаловой Э.Г.,Филановской

И.Н. , Волкова СИ. , Гильде Э.К. , Голосова О.В. , Емуранова

Г.В. , Ефетова В.Б. , Ивашкевича В.Б , Калласа К.Э. , Краевой

Т.А. , Крюковой Л.И. , Нарибаева К.Н. , Никитиной В.З.,

Ставчикова А.И. , Николаевой С.А. , Палия В.Ф., Соколова Я.В.

, Подольского В.И. , Рашитова Р.С. , Я.В.Соколова

[142,143,145], Ткача В.И. [159,160,161], Чистова Д.В. , Шапошникова

А.А. , Шеремета А.Д., Суйца В.П. , Шуремова Е.Л. и

других, работы которых так или иначе связаны с моделированием и

автоматизацией бухгалтерского учета и финансового анализа.47 Отметим, что большинство из приведенных в списке работ приходится

на период шестидесятых - восьмидесятых годов, т.е. на тот период, когда

активно велись работы по проектированию автоматизированных систем

управления (АСУ)5. Это предопределило направленность этих работ, где

вопросы моделирования обязательно связывались с АСУ и ее подсистемой

"Бухгалтерский учет". Поэтому содержание многих из них, особенно в части

связанной с конкретной реализацией предлагаемых моделей техническими

средствами вычислительной техники того периода, утратило свою

актуальность с появлением персональных компьютеров и принципиально иной

программно-информационной технологией. Вместе с тем, отдельные их

положения, относящиеся главным образом к математическому моделированию

бухгалтерского учета, представляют интерес и сегодня.

В то же время, работы, посвященные собственно моделированию бухгалтерского учета всегда были единичными6, а в последнее время их количество вообще сошло на нет, что, как это ни парадоксально, по-видимому, объясняется реальными и, по существу, революционными достижениями в компьютеризации учета.

Сегодня уже нет того противоречия между автоматизированным и просто бухгалтерским учетом, поскольку его докомпьютерные технологии, если сегодня и существуют, то только по двум причинам: а) по

Подробней о работах по механизации и автоматизации учета в СССР: Я.В.Соколов [143, с.529-535]; об их освещении на страницах журнала "Бухгалтерский учет" -Подольский В.И. . Среди основателей совершенно нового для того периода направления - механизации учета и вычислительных работ (МУВР -первоначальное называние новой специальности экономических вузов, созданной на рубеже 50-60-х годов), необходимо назвать имена Г.П.Евстигнеева, В.И.Исакова, .С.Рожнова, М.А.Королева, С.И.Волкова и других авторов, упомянутых в указанных выше работах. История мирового развития вычислительной техники подробно описана в работе Р.С.Гутера,Ю.Л.Полунова 1с бизнес процессы .

6 Так, в приведенном списке литературы таких работ, где проблемы моделирования бухгалтерского учета рассматриваются самостоятельно, без обязательной приставки "автоматизация", "ЭВМ", "АСУ" и прочее, - считанные единицы. Это две монографии: Р.С.Рашитов. Логико-математическое моделирование в бухгалтерском учете.- 1978 ; А.А.Шапошников. Классификационные модели бухгалтерского учета.- 1982 ; и две статьи: Л.И.Крюкова. Моделирование бухгалтерского учета.- 1982 ; Я.В.Соколов. Моделирование и его роль в бухгалтерском учете.- 1996 .48 недоразумению и б) из-за отсутствия или нежелания выделять средства на

компьютеризацию учета, что также следует из первого, т.е. из недоразумения.

Но, как и в классические времена, сегодня существует грань между

счетоводством и счетоведением, только уже между компьютерным

счетоводством и компьютерным счетоведением.

Значение моделирования как метода совершенствования методологии бухгалтерского учета и развития его теории, на наш вгляд, гораздо шире и выходит за утилитарные рамки проблем его автоматизации, какими бы, пусть даже суперсовременными техническими и программными средствами они не осуществлялись. Все это хорошо видно из упомянутых выше работ наших предшественников - классиков бухгалтерского учета: Шерра И.Ф., Э.Шмаленбаха, Н.А.Блатова, Н.Р.Вейцмана, Е.Е.Сиверса, А.П.Рудановского, а также И.П.Руссияна (1884), Н.У.Попова (1906), А.Колкотина (1909) (ссылки на эти работы у Р.С.Рашитова [126, с.43;с.127-список литературы]) и других авторов, идеи которых не связывались с механизацией и автоматизацией учета, но которые, как цитированный выше И.Ф.Шерр, были глубоко убеждены в том, что "математический способ рассмотрения ...и раскрывает сущность - собственно науку бухгалтерию".

"Моделирование, -пишут В.Ф.Палий, Я.В.Соколов,- создает условия для выделения общих моментов, присущих учету в различных отраслях и системах народного хозяйства. Это позволяет выработать методику учета, приемлимую для всех отраслей и систем, каждая из которых трактуется как частный, локальный случай глобальной модели.

Моделирование позволяет проследить все возможные комбинации учетных признаков, вскрыть взаимосвязи между элементами системы. Имеющиеся в настоящее время описания бухгалтерского учета смешивают модельный аспект с процедурным. Часто описание сопровождается инструктивными положениями. Необходимо четко отграничить эти два аспекта бухгалтерского учета.49 Моделирование позволяет продвинуться и в этом направлении. Система

учета, представленная в виде модели, будет выполнять унифицирующие и

обобщающие функции, позволяя высказывать утверждения, истинные для

целого класса теорий, представляя тем самым формальный аппарат синтеза и

обобщения не связанных друг с другом теорий" .

И далее, говоря уже о математическом аппарате моделировании бухгалтерского учета, В.Ф.Палий и Я.В.Соколов высказывают следующую точку зрения: ""Значительно большее значение (в сравнению с аппаратом непрерывной математики, О.К.) имеет использование аппарата теории множеств, математической логики и линейной алгебры .. .Можно надеяться на этом пути получить новое поле для проникновения идей математической лингвистики, теории алгоритмов и машинного программирования в теорию учета. Все это в конечном счете приведет к системному описанию бухгалтерского учета, к рационализации всей его структуры" [115, с.78-79].

Соответствующие работы упомянутых выше отечественных авторов и зарубежных авторов [ 194-^-201 ] можно условно разделить на две группы, характеризующие направления исследований:

? разработка моделей бухгалтерского учета как моделей его информационной технологии и языка описания;

? разработка моделей, отображающих макроэкономические связи системы бухгалтерского учета единиц с системой экономической статистики -национального счетоводства

В работах первого направления сегодня с помощью математических и графических методов решаются важные, но частные вопросы бухгалтерского учета относящиеся либо к его процедурным аспектам, как правило, связанные с его автоматизацией, либо к проблемам, которые сегодня принято относить к управленческой бухгалтерии.

Для этих целей, в частности, используются элементы теории графов (К.Берж), З.В.Алферова, ВЛ.Езгиева, В.Ф.Палий, Я.В.Соколов , В.И.Ткач ), а также другие графические методы, цель которых -50 наглядное представление структуры учетной информации и взаимосвязи ее

элементов: С.А.Николаева , Я.Степневский (81ертеш1а) , В.И.Ткач,

М.В.Ткач , А.А.Шапошников и многих других авторов. Но

следует признать, что наглядность графических моделей зачастую

конфликтует с необходимостью компактного изображения громоздких по

своей природе структур учетной информации и алгоритмов ее преобразования.

Отдельным классом, заслуживающим особого внимания, следует, по нашему мнению, выделить работы, если так можно выразиться, лингвистического направления: Б.В.Алахов , С.И.Волков , Г.В.Емуранов , В.Б.Ефетов , К.Э.Каллас ,Т.В.Краева , К.Н.Нарибаев , Р.С.Рашитов , и другие авторы, где проблема моделирования бухгалтерского учета рассматривается как проблема создания искусственных, формализованных языков описания структур учетной информации и алгоритмов ее преобразования. В этих целях широко используются элементы теории множеств, математической логики и аксиоматического подхода [34,156,171 ].

А.А.Шапошников определил как самостоятельную область исследования - классификационные модели, которые в бухгалтерском учете были всегда, поскольку те или иные классификации учетной информации являются структурообразующими и весьма существенными факторами его существования и развития. Достаточно сказать, что в этом смысле к классификационным моделям относятся планы счетов, группировки счетов -статьи в балансовых отчетах, а также группировки, связанные с финансовыми результатами: статьи и/или элементы издержек производства и обращения, статьи и виды доходов, различные группировки учетной информации в управленческом учете: по сегментам деятельности, центрам ответственности, географическим зонам (В.И.Ткач, М.В.Ткач ), и т.п. В большом экономическом словаре находим следующее определение того, что понимается обычно под классификацией: "КЛАССИФИКАЦИЯ -1. Система соподчиненных понятий в какой-либо отрасли знаний; 2. Распределение тех51 или иных объектов по классам (отделам, разрядам) в зависимости от их общих

признаков" . Формы представления так называемых

классификационных моделей многообразны, но, как правило, это графические

и табличные формы их представления. Довольно часто обычные

классификационные таблицы называют матрицами, но такое их самоназвание

не представляется нам оправданным, так как может ввести в заблуждение

относительно дальнейших действий над ними как над математическими

объектами. Классификационное моделирование относится к весьма важной, но

неформальной, т.е. эвристической по своей природе сфере научной и

практической деятельности, хотя имеется удивительный пример

классификации, на основе которой были сделаны предсказания существования

еще неизвестных в природе химических элементов - это известная сегодня

всем периодическая таблица Д.И.Менделеева, которую, заметим, никто не

называет матрицей.

Вполне оправданное и по назначению использование термина

"матрица" находим в работах Нейла Черчилля (ЫеП СЬигсЫН) и Томаса

Вильямса (ТЬотаз ^Шатз) , где для решения задач распределения затрат

(соз1 аИосайоп) по сегментам деятельности и центрам ответственности

используется математический аппарат линейной алгебры. Затраты

распределяются путем решения соответствующим образом построенных

систем линейных уравнений, которые первоначально записываются в

матричном виде, подобно модели В.Леонтьева "затраты-выпуск" ("три*-

оЩриг"). Поучительно, что в указанных работах предлагаемые в них методы

распределения затрат обосновываются путем соответствующих матрично-

векторных преобразований, в том числе и с помощью операции обращения

матриц, содержащих относительные коэффициенты затрат, благодаря чему

получается решение поставленной задачи в виде вектора х, в котором

представлены затраты, распределенные по сегментам деятельности или

центрам ответственности. Иными словами, матрицы и векторы

рассматриваются Черчиллем и Вильямсом не как обычные

л.52 классификационные таблицы, а как математические объекты,

преобразования над которыми позволяют получить новые результаты и

обосновать соответствующие учетные приемы управленческой бухгалтерии.

Встречаются также работы, где используются или предпринимаются попытки использовать для решения некоторых проблем бухгалтерского учета нетрадиционные для него математические методы и приемы: теорию вероятностей, например, для проверки гипотез о платежеспособности клиентов по данным бухгалтерских счетов о сомнительной дебиторской задолженности в зависимости от сроков неплатежей (Шродерхейм (8сЬгос1егпе1т) ); теорию массового обслуживания (Е.Н.Евстигнеев), где ТМО применяется, на наш взгляд, не совсем осмысленно, и бухгалтерский учет, по существу, рассматривается как некая отрасль делопроизводства, а бухгалтеры - как некие каналы обслуживания документопотоков (ср. с работой В.М.Красновой и др. ); работы, где для решения некоторых ситуативных проблем управленческого учета, но в основном финансового анализа, предлагается использовать широко известные оптимизационные и игровые модели (В.В.Ковалев ); модель бухгалтерского учета, построенная по аналогии с малоизвестной, по крайней мере, в России, восточной игрой в калах (Л.И.Крюкова ), что следует, по нашему мнению, рассматривать как попытку создать метамодель бухгалтерского учета, т.е. использовать внешний по отношению к бухгалтерскому учету, но в данном случае достаточно экзотический образ для объяснения происхождения идей двойной записи ; а также другие работы поискового типа.

Работы второго направления, где предлагаются модели, отображающие макроэкономические связи системы бухгалтерского учета и экономической статистики - системы национального счетоводства, немногочисленны. Но

В то же время, сама идея использования игровых моделей в бухгалтерском учете, в том числе и для ситуационного моделирования, возможно имеет определенные перспективы, если учесть, что проблемами использования теории игр в экономической теории занимались такие известные ученые с мировым именен как математик Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргештерн .53 одна из них представлена лауреатом Нобелевской премии по экономике,

французским ученым Морисом Алле (Маипке А1Ы8, род. в 1911) ,

представителем "неолиберального направления современной экономической

мысли" .

Предлагаемая Алле система балансовых уравнений связывает между

собой макроэкономические показатели (всего 35 показателей, связанных в 28

основных балансовых уравнениях [195, с. 1-3]) с отображением основных из

них в системе, имитирующей метод двойной записи, и в балансовых отчетах.

При этом некоторые из макроэкономических уравнений, по существу,

представляют собой варианты динамических уравнений И.Ф.Шерра,

связывающих в тождественное равенство "дробные счета имущества"

(И.Ф.Шерр ): основные средства, запасы, дебиторскую

задолженность, денежные средства, показанные в активе, и пассив баланса,

представленный тремя основными статьями: капитал, обязательства и

финансовый результат - сальдо счета прибылей и убытков9. Особое внимание

уделено анализу формирования финансовых результатов, разграничению

эксплуатационных доходов и доходов конъюнктурного порядка, вызванного

колебаниями цен, инфляцией и другими факторами, равно, как и

аналогичному разграничению составляющих расходов (издержек). Результаты

Премия была получена не за указанную работу, которая была издана еще до в 1959 году и переиздана уже в настоящее время, в 1993 году, а за его теоретические исследования - "за вклад в теорию рынков и эффективное использование ресурсов" . Бухгалтерский учет не был его основной специальностью, но, судя по содержанию работы, Алле хорошо сознает необходимость использования его методологии и методики - метода двойной записи, не только на уровне микро-, но и макроэкономики.

9 Любопытно, что динамические компоненты уравнений Морис Алле вводит как изменения соответствующих показателей в единицу времени (т.е. как изменения за период времени (11), используя для этих целей их обозначения в виде производных по времени, например, как в уравнении (обозначения упрощены отбрасыванием соответствующих подстрочных

индексов, О.К.): -----= Р - А + К , где С - доходы от иммобилизованного основного

(И национального 1с бизнес процессы капитала, соответственно, "производная по времени" (ЮЛИ обозначает здесь прирост этих доходов в единицу времени аЧ; Р- прибыль от уже иммобилизованного основного капитала; А - его аммортизация; К-прибыль от дополнительных инвестиций в основной капитал. Причем перечисленные показатели Р,АД правой части уравнения54 исследования - макроэкономические балансовые уравнения, представлены в эквивалентной им бухгалтерской форме - в виде таблицы, где положительный вклад соответствующей компоненты алгебраического уравнения показан по дебету (кредиту), соответственно, статей актива (пассива), а отрицательный (уменьшение), соответственно, - в кредите (дебете) формируемой статьи актива (пассива) баланса институционной единицы. Фактически это была одна из первых работ, которая заложила основы европейского национального счетоводства, соединив таким образом некоторые идеи диграфической бухгалтерии и экономической статистики как системы национальных счетов.

Среди отечественных исследователей этого направления наиболее известными являются работа А.Л.Лузина, М.А.Деркач "Бухгалтерский учет в условиях АСУ" (1977) (ссылки на нее: Г.В.Емуранов , К.Н.Нарибаев , А.А.Шапошников ), а также работа В.З.Никитиной, А.И.Ставчикова . В последней предлагается матричная модель материально-финансовых отношений предприятий и отраслей народного хозяйства. В ней не употребляются непопулярные в то время и в нашей стране термины "национальное счетоводство" или "система национальных счетов", но, по существу, речь идет о построении ее аналога в условиях административно-командной системы управления и концепции балансового управления народным хозяйством - системе БНХ. Как и в условиях СНС в предлагаемой системе материально-финансовых балансов (МФБ) рассматриваются счета: "1.Счет производства. 2. Счет распределения доходов и расходов. 3. Счет финансов. 4. Счет накопления" . В основу шахматного МФБ положен известный шахматный баланс -квадратная матрица бухгалтерских счетов, который, как справедливо полагают авторы, содержит всю необходимую информацию для последовательного ("снизу-вверх") формирования балансов предприятий, отраслей, районов, республик и межотраслевого баланса республик. Однако матрицы используются здесь

следует, очевидно, понимать как моментные величины или приравниваемые к ним среднехронологические сальдовые показатели за этот же период времени й1.55 только как формы представления информации или, как определяют сами

авторы, как "форма организации информации" , т.е. как

обыкновенные классификационные таблицы, но не как математические

объекты, над которыми определены операции матричной алгебры.

Но именно осознание того факта, что шахматный баланс - это не только удобная форма классификации, но и математический объект, операции над которым позволяют извлечь новое знание, скрытое в рутине общеизвестных фактов, и позволило американскому экономисту русского происхождения В.Леонтьеву (1906-1999), лауреату Нобелевской премии по экономике10, создать известную теперь всему миру модель "затраты-выпуск", в нашей литературе известной больше под названием матричной модели межотраслевого баланса (МОБ).

На этом обычно не акцентируют внимание, но именно модель "затраты-выпуск" и была положена в основу современной системы экономической статистики - национального счетоводства (В.Леонтьев [85,с.277-294]), где исходным в системе национальных счетов (СНС) является балансовое уравнение счета "производства": Конечный продукт = Валовый выпуск -Промежуточное потребление , играющее ключевую роль в модели Леонтьева. Концепция "затраты-выпуск", но в классификационном смысле, получила также распространение и в бухгалтерском учете, например, при построении планов счетов (В.И.Ткач, Ф.Б.Риполь-Сарагоси, О.Б.Червань ).

В основание СНС положена система балансовых уравнений, связывающая между собой основные макроэкономические показатели: валовый выпуск, промежуточное потребление, валовой внутренний продукт, добавленную стоимость, капитал,...., разные виды доходы, расходов и другие [100, с. 140]; причем в различных странах имеются свои особенности в

10 Премия получена за работу "Исследования структуры американской экономики" (1953), в которой "использовав методы линейной {т.е. матричной алгебры, О.К.), Леонтьев установил межотраслевые пропорции , обеспечивающие равновесие на всех товарных рынках, а затем провел их эмпирическую проверку на статистическом материале США (модель Леонтьева). В середине 70-х годов Леонтьев возглавил группу экспертов ООН, подготовившую доклад "Будущее мировой экономики" (1977)".56 определении упомянутых показателей, различны состав и наименования

национальных счетов, а также классификации отраслей и сегментов

деятельности (, ). Но при всем при этом СНС на сегодняшний

день обладает большей логической стройностью и единством, чем

национальные системы бухгалтерского учета, поскольку:

? Во-первых, система национальных счетов была создана совсем недавно (1970, рубрика "Система национального счетоводства" ) и потому имеет незначительную историю по сравнению с пятисотлетней историей бухгалтерского учета, в течение которой, как известно, появляются различные наслоения, происхождение которых зачастую имеет не логическое, а историческое объяснение, если таковое не затерялось в глубине веков.

? Во-вторых, и это следует из первого, система экономической статистики -национального счетоводства, формировалась на основе современных знаний, прежде всего, на основе математических моделей. В их основание положена фундаментальная матричная модель В.Леонтьева "затраты-выпуск", связавшая балансовые макроэкономические уравнения в единую систему, известную теперь под названием СНС. До этого, т.е. до 1970 года, экономическая статистика не представляла собой единой системы, а занималась исчислением показателей по отдельным отраслям и сегментам экономики.

То, что в системе национального счетоводства используются специфически бухгалтерские термины "счета" и иногда говорится о "корреспонденциях счетов", не должно вводить в заблуждение, так как, по существу, и диссертант полагает, что с ним в этом согласятся многие бухгалтеры, здесь только имитируется то, что принято понимать под двойной записью в бухгалтерии. На самом деле, и об этом уже говорилось выше, вначале была создана система взаимосвязанных балансовых уравнений макроэкономических показателей, которая затем уже была интерпретирована как система их счетов, причем все эти счета рассматриваются главным образом как операционно-результатные для получения последующих "нетто-57 показателей" путем вычетов из предыдущих "брутто-показателей" (здесь

термины "нетто-" и "брутто-" употребляются в широком и относительном

смысле слова в соответствии с Н.А.Блатовым ). Сами же записи в счета

выполняются не как обычные в бухгалтерии проводки по отражению реальных

операций, а как проводки, закрывающие соответствующие брутто-счета на

нетто-счета по отношению к ним, которые, в свою очередь, являются брутто-

счетами по отношению к нижеследующим, и т.п., т.е. с помощью двойной

записи -закрытия счетов, имитируются упомянутые выше вычеты для

получения соответствующих макроэкономических показателей, исходя из их

балансовых взаимосвязей. Следует особо подчеркнуть, что в СНС наиболее

наглядно реализуется то, что названо в настоящей работе эквивалентностью

форм представления и эквифинальностью алгоритмов преобразования

статистической информации. Эта идея, хотя она непосредственно не

обозначена, является, по существу, центральной в системе национального

счетоводства, поскольку:

? во-первых, одни и те же величины как макроэкономические показатели различны, но эквивалентны, т.е. в данном узком смысле тождественно равны, но имеют разное содержание. Например: Внутренний продукт (ВП)=Добавленная стоимость (ДС) ^Внутренний доход (ВД), и т.п.;

? во-вторых, этим величинам именно потому и придается разное содержание, поскольку они формируются путем различных, но эквивалентных по результату, т.е. эквифинальных преобразований, путем прямого подсчета их составляющих или же косвенно из балансовых уравнений, составляющих систему СНС.

В отличие от экономической статистики, которая, как уже упоминалось, реформировалась в систему национальных счетов совсем недавно, бухгалтерский учет всегда был и остается системой, успешно выполняющей свои функции на протяжении всей своей многовековой истории.Но, быть может, именно этот фактор и является основным психологическим препятствием для его гармонизации и интеграции в единую международную58 систему учета и финансовой отчетности на основе единообразно понимаемой

глобальной математической модели, подобной модели В.Леонтьева.

Основным математическим аппаратом в создании такой модели, по мнению диссертанта, должна быть матричная алгебра, поскольку как-раз она и была создана не как аппарат работы с отдельными числами, а с таблицами чисел - матрицами, связывающие ее элементы в единую систему.

В связи с этим представляет интерес история возникновения матричной алгебры и проникновения ее идей в другие отрасли знаний, сведения из которой содержатся в работе немецкого математика А.Гильберта, посвященной различным приложениям матричной алгебры. Так, он, в частности, пишет: "В 1850 году английский математик Джеймс Джозеф Сильвестр (1814 - 1897) ввел в математику понятие "матрица" для обозначения прямоугольного упорядочения чисел. Сильвестр известен тем, что давал фантастические названия математическим объектам. Матрицей должно было называться место, в котором что-то развивается и возникает... Основополагающее значение понятия матрицы для математики было осознано лишь к концу XIX в. ... Созданное алгебраистами матричное исчисление было в 1925 г. использовано Вернером Гейзенбергом для описания квантовой механики..." .

Этот факт имел революционное значение для физики, что также подтверждает Норберт Винер в цитированной уже ранее автобиографической книге: "Профессор Борн прибыл в Соединенные Штаты в состоянии крайнего возбуждения, вызванного новым построением квантовой теории атома, которое только что было предложено Гейзенбергом. Эта теория имела существенно дискретный характер, и математическим аппаратом, который она использовала, являлись квадратные таблицы чисел, называемых матрицами. Разобщенность отдельных строк и столбцов этих матриц оказывалась связанной с разобщенностью отдельных спектральных линий в излучении атома ...Скажу только, - пишет далее Н.Винер, - что, я в то время уже был59 знаком с обобщением понятия матрицы, представляющим то, что теперь

называют операторами" [24,с. 103-104].

Таким образом, использование матричной алгебры, даже в такой передовой области знаний как физика, воспринималось учеными первой половины XX века, заметим, что физиками и математиками, как инновационный подход к построению физических моделей мироздания. Поэтому не должен, по-видимому, вызывать удивление тот факт, что, казалось бы естественная для экономических исследований, матричная алгебра впервые была применена в ней гораздо позже, а именно 1953 году Василием Леонтьевым, впоследствии лауреатом Нобелевской премии по экономике. "Причиной того, что матричное исчисление так поздно стало применяться вне "чистой" математики,-делает свой вывод цитированный выше А.Гильберт, -является уровень развития вычислительной техники ... Лишь очень недавно матричное исчисление нашло широкое применение в экономике".

Еще позже идеи матричной алгебры стали применяться в бухгалтерском учете, но главным образом в решении отдельных задач управленческого учета, как это видно видно из рассмотренных выше работ американских ученых Н.Черчилля и Т.Вильямса. Однако диссертант, как и К.Н.Нарибаев [99, с.32-33], склонен считать, что уровень развития вычислительной техники - это существенная, но не единственная и, по всей видимости, не главная причина, по которой применение матричной алгебры, казалось бы, более естественное, чем где-либо, столь поздно и достаточно робко стало применяться в бухгалтерском учете, где таблично-числовая, т.е., по существу, матричная форма представления информации является преобладающей. Так, говоря о перспективах использования матричного исчисления в бухгалтерском учете, К.Н.Нарибаев делает следующее заключение: "...матричная алгебра неплохо разработана в самой математике и по своим характерным признакам она может служить связывающим звеном между проблемами управления, учета и многочисленными математическими методами, прикладные аспекты которых до конца не исследованы. ... Но серьезные исследования применения матриц в60 учете пока отсутствуют" . И с этим последним его выводом нельзя не согласиться.

Кольвах, Олег Иванович